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1條F.4培正數學比賽問題.. 有關幾何

發問:

依條係培正數學比賽以前的題目.. 有關幾何的問題.. link: http://www.2and2.net/files/49788016d9d90.bmp 依條答案係 98.. 我想知個步驟.. 可唔可以講個步驟同埋解釋埋比我聽呀?? thx!

最佳解答:

AD = 2 是多餘的條件,是出題者的迷惑手段,真可惡啊! 2009-01-24 12:58:43 補充: 002eelyw博士的解法中把『B』和『D』調轉了! 2009-01-24 13:27:47 補充: 以下是一個非常簡捷的解法 : 設AB中點為O, DC中點為M, 則OM是梯形ABCD的中線,設梯形的高為h 則 梯形ABCD面積 = OM * h 考慮△ODM,若以OM為底,則高為 h/2,面積=1/2 * OM * h/2 =1/4 * OM * h 即△ODM的面積是梯形面積的四分之一, 又△ODM的面積 = 1/2 * DM * OE = 1/2 * 7 * 7 = 49/2 所以梯形ABCD面積 = 4 * 49/2 = 98

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其他解答:

Let O be centre of the semicircle. M be the mid-point of BC. X be the point on DC such that AX is perpendicular to DC. Area of trapezium = area of rectangle with AX as height and OM as width = AX x OM Triangle ADX is similar to triangle OME. Therefore, AD/AX = OM/OE so AX x OM = AD x OE = 14 x 7 = 98.|||||設BC和半圓的交點為F、AB的中點為O。 畫出以AB為直徑的另外一邊半圓。延長DA,交圓於G。 AD平行BC,所以角ABC=角BAG。 因AB為直徑,所以角AFB=角BGA=90度 所以三角形ABF 全等 三角形BAG (AAS) 所以AG=BF。 因為AG//BF,AG=BF,所以AGBF為一平行四邊形。 又因為角AFB=90度,所以AGBF為一長方形。 所以三角形ABF 全等 三角形FGA。 所以ABCD的面積 = GFCD的面積。 . 注意GF=AB=DC, 角GFB=角ABF=角DCB,所以GF//DC。 所以GFCD為一平行四邊形。 再注意因為DC為圓的切線,所以角OEC=90度。 所以GFCD的面積 = CD.OE = 14.7 = 98。
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