elahism的部落格

標題:

一些機智數學問題,請各位大大幫忙解答,拜託啦!!{10點}

發問:

1.姊妹兩人原本共有470元,原本姊姊的錢大於妹妹的錢,姊姊拿30元去買雞蛋,妹妹很乖,又獲得原本錢的五分之一,此時姊妹兩人的錢相等,請問姊妹兩人原本有多少錢? 2.大哥原本有一些錢,給二哥和小弟一些錢,此時二哥的錢是原來錢的兩倍,小弟也是原來錢的兩倍{意思是說:如果二哥原有X,現在就有2X},此時共590元,二哥比大哥多220元,二哥比小弟大150,請問三人原有多少錢?? {提示:以上問題和相當,還原問題有關,可是我不會......}

最佳解答:

１ 假設姊姊有Ｘ元，妹妹有Ｙ元。 所以題目就可以列出聯立方程式 Ｘ＋Ｙ＝４７０ Ｘ－３０＝Ｙ＊（１＋１／５） 化簡如下 Ｘ＋Ｙ＝４７０ ５Ｘ－６Ｙ＝１５０ 利用加減消去法得到。。 Ｘ＝２７０ Ｙ＝２００ 所以姊姊２７０元，妹妹２００元。 ２ 假設 二哥後來有Ｘ元 則 大哥後來有（Ｘ－２２０）元 小弟後來有（Ｘ－１５０）元 所以可以列成下式 大哥＋二哥＋小弟＝５９０ （Ｘ－２２０）＋Ｘ＋（Ｘ－１５０）＝５９０ 化簡如下式 ３Ｘ＝９６０ Ｘ＝３２０ 所以後來 大哥有１００元 二哥有３２０元 小弟有１７０元 根據題意 此時二哥跟小弟所拿到大哥給的錢以後是原本的二倍 所以 二哥原本有１６０元 小弟原本有８５元 推得大哥原本有３４５元

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其他解答:

1.因為此時姊妹兩人的錢相等,(設為x) 因為妹妹很乖,又獲得原本錢的五分之一(x-1/5x=4/5x) 因為姊姊拿30元去買雞蛋,(x+30) 姊妹兩人原本共有470元,(4/5x+x+30=470) 4/5x+x+30=470 9/5x=470-30 x=440x5/9 x=244+4/9 姊:274+4/9妹:195+5/9共:470 2.設二哥此時為x so:大哥=(x-220) 二哥=x 小弟=(x-150) (x-220)+x+=(x-150)=590 3x-370=590 3x=590+370 x=960 x=320 此時二哥為 320,大哥為 100,小弟 170 二哥原有320/2=160,大哥原有100+85+160=345,小弟原有170/2=85, 大哥:345,二哥:160,小弟:85.|||||Sol_1: 設姊姊原有錢X 則妹妹原有錢(470-X) X-30=(6/5)x(470-X) =兩方各x5=> 5X-150=6(470-X) => 5X-150=2820-6X => 11X=2970 => X=270 故姊姊原有270元 妹妹原有470-270=200元 驗證270-30=240=(6/5)x200 Sol_2: 設二哥現有X元 則大哥有X-220元 小弟有X-150元 三人總金額590=X+(X-220)+(X-150) => 590=3X-370 => 220=3X 則X=73.3(循環) 這不是"金錢"會有的解 題目有沒有打錯字呢?? ^^"CF546184287637C5