98高一新生暑假數學－elahism的部落格

標題:

98高一新生暑假數學

發問:

1.在3與39之間插入8數,始成為等差數列,則: (1)插入的第5數為? (2)此8數的總和為? 2.自100到300的正整數中,被7廚餘3的數 (1)共有幾個? (2)他們的總和為? 3.若2x-3與7x-1的等差中項為4x-1,則x=? 4.若一等比數列之首相為7,末項為224,級數和為441,則其項數為? 5.解不等式:|3-2x|≥4,解為?且其解在數線上的圖形為? 6.若b≥0,且|2x-a|≤b的解為-1≤x≤7,求3a-2b之值為和?

最佳解答:

1. 在3與39之間插入8數,使成為等差數列則首項a = 3,第10項a +9d = 38 由此可得d = 35/9 插入的第五數就是這個數列的第六項 = a+5d = 202/9 此8數的總和 =(a + d) + (a+2d) + …………+(a+8d) =8a + 36d =164………………(解答) 2. 自100到300的正整數中,被7除餘3的數最小為108,最大為297 這剛好是一個首項為108,公差 =7的等差數列其中297是其第28項,所以有28個總和 = 28*(108 + 297) /2 = 5670…………….(解答) 3. 若2x-3與7x-1的等差中項為4x-1 則2x –3 + 7x-1 = 2(4x –1) 由此可得x = 2………….(解答) 4. 假設公比為r,項數n項則7*r^(n-1) = 224 由此可得r^n = 32r 7*(r^n – 1)/(r –1) = 441 7(32r – 1)/(r-1) =441 由此可得r = 2 2^n = 64,n = 6……………(解答) 5. │3-2x│＞= 4 則3- 2x ＞= 4或 3-2x ＜= -4 由此可得x ＞= 7/2或 x＜= -1/2……………(解答) 6. -1 ＜= x ＜= 7 -2 ＜= 2x ＜= 14 -8 ＜= 2x –6 ＜= 8 │2x-6 │＜= 8 由此可得a =6,b = 8 3a-2b = 2…………….(解答)