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Linear approximations 近似問題

發問:

Verify the given linear approximation at a=0, Then determine the values of x for which the linear approximation is accurate to within 0.1 1. (1+x)^1/2 近似於 1+ 1/2 x 2. e^x 近似於 1+ x 煩請各位大大幫我解題！ 更新: answers: 1. -0.69
最佳解答:

利用泰勒展開式可知： F(x) = F(0) +F'(0)x + F''(c)x^2 其中 0 F(0) = 1、F'(0) = 1/2 、F''(c) = (-1/4)*(1+c)^(-3/2) 所以 (1+x)^(1/2) = 1 + x/2 + (-1/4)*(1+c)^(-3/2)x^2 也就是 誤差 E = | (1+x)^(1/2) - [ 1 + x/2 ] | = (1/4)*(1+c)^(-3/2)x^2 0 時，誤差 E 0 所以 誤差 E | x | F(0) = 1、F'(0) = 1 、F''(c) = e^c 所以 e^x = 1 + x + (e^c)*(x^2) 也就是 誤差 E = | (e^x - [ 1 + x ] | = (e^c)*(x^2) 0 時，誤差 E 0 所以 誤差 E | x | F'(x) = (1/2)*[ (1+x)^(-1/2) - 1 ] ---> x 0 為遞減 (以 x = 0 為最大值的下凹圖形) 所以只要找出 F(x) = 0.1 時的二解 a、b，則有【當 a 所求解就是 -0.69 F'(x) = e^x - 1 ---> x > 0 為遞增、x 所求解就是 -0.483
其他解答:CF546184287637C5

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