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〔高中數學〕一個交錯級數的和

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發問:

令 S = 1 + C(1002,2)(-3) + C(1002,4)(-3)2 + C(1002,6)(-3)3 + ...???????+ ...+ C(1002,1000)(-3)500 + (-3)501求 log2 S 的值。註明：C(n,k) 為組合符號，就是從 n 個物體選取 k 個的所有不同組合個數。

最佳解答:

令T=[1+i*3^0.5]^1002 根據二項式定理 T=1+ C(1002,1)(i*3^0.5)^1 + C(1002,2)(i*3^0.5)^2 + C(1002,3)(i*3^0.5)^3 + C(1002,4)(i*3^0.5)^4 + C(1002,5)(i*3^0.5)^5 + C(1002,6)(i*3^0.5)^6 +...+ C(1002,1000)(i*3^0.5)^1000 + C(1001,1)(i*3^0.5)^1001 + C(1002,1)(i*3^0.5)^1002 =[1 + C(1002,2)(-3) + C(1002,4)(-3)^2 + C(1002,6)(-3)^3 + ...+ C(1002,1000)(-3)^500 + (-3)^501] + i*[C(1002,1)(3^0.5) - C(1002,3)(3^1.5) + C(1002,5)(3^2.5) - C(1002,7)(3^3.5) +...+ C(1002,1001)(3^500.5)] 令T=S+S'*i , S,S'為實數 則T=[1+i*3^0.5]^1002=[2*(1/2+i*(3^0.5)/2]^1002 =[2*(cosPi/3+isinPi/3)]^1002 =2^1002*[cos(Pi/3*1002)+isin(Pi/3*1002)] =2^1002*[cos(334*Pi)+isin(334*Pi)] =2^1002*1 所以S=2^1002 →log(2) S=1002

其他解答:F5B24A77BB847046