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國一數學(最大公因數與最小公倍數)

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4. 珊珊的房間是長為480公分、寬為420公分的長方形。今想鋪相同的正方形磁磚，且磁磚必須整塊使用。若有邊長1、2、3、…、40公分的正方形磁磚，則最少要鋪多少塊？ (A) 112(B) 120(C) 224(D) 240

最佳解答:

480和420之公因數為60 60=2*2*3*5 正方形磁磚尺寸最大為40 選正方形磁磚30, 因30=2*3*5亦為480和420之公因數 故磁磚數=(480/30)*(420/30)=16*14=224 答(C)224. 說明: (480/40)*(420/40)=126, 至少需磁磚126塊, 故(A)和(B)皆不對. 如僅規定鋪正方形磁磚, 可不必用一式, 則需 (480/40)*(360/40)+(480/30)*(60/30)=12*9+16*2=140塊 2011-11-14 15:36:20 補充： 60指最大公因數

其他解答:

這題除了考公因數的應用外，如果在因數分解時 習慣不好，不將結果列為質因數分解的型式，大概都會錯。 480=(2^5)*3*5 <--2^5用括號只是為了看清楚。 420=(2^2)*3*5 480和420的最大公因數是60，但是因為給的磁磚沒有60這種 所以不得已必須在所給的1...40中選擇。 那麼480和420較60小的公因數是??? 這就要從寫成質因數分解的那邊來看 少了2是它們另一個最大公因數所以是30的磁磚 2011-11-15 11:56:07 補充： 同理如果磁磚只有1...20 就需要找更小的公因數。這就比較複雜，你要是看看 480 420 所分解的式子中 在比20小的有哪些 這時如果取(2^2)*5=20 正好 你可以看出並不一定是從2開始，而是從分解的組合中找出 所以要養成寫成質因數分解的型式習慣。 很多發問的人不知他的因數分解錯在哪裡，…>錯在沒有分解成質因數的人佔很大部分。 2011-11-15 18:44:31 補充： 前面意見 少了2是它們另一個""最大""公因數所以是30的磁磚 多打了最大，30只是420和480的公因數 多打了就錯很大，更正一下。|||||這題有陷阱， 只能使用1..40cm的磚 (480 420)=2x2x3x5 符合題意的最大正方形邊長就只能選 2x3x5=30 (480/30) X (420/30)=224 答案是CF5B24A77BB847046
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